↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.37 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.37 m ↓ |
↑ 154.37 m ↓ |
|||
N 59 |
← 154.37 m → 23 830 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440105438232422 y=0.292385101318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440105438232422 × 217)
floor (0.440105438232422 × 131072)
floor (57685.5)tx = 57685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292385101318359 × 217)
floor (0.292385101318359 × 131072)
floor (38323.5)ty = 38323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57685 / 38323 ti = "17/57685/38323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57685/38323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57685 ÷ 217
57685 ÷ 131072x = 0.440101623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38323 ÷ 217
38323 ÷ 131072y = 0.292381286621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440101623535156 × 2 - 1) × π
-0.119796752929688 × 3.1415926535Λ = -0.37635260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292381286621094 × 2 - 1) × π
0.415237426757812 × 3.1415926535Φ = 1.30450684936059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37635260} λ = -0.37635260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30450684936059))-π/2
2×atan(3.68587095581528)-π/2
2×1.30586735466408-π/2
2.61173470932815-1.57079632675φ = 1.04093838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37635260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.563416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04093838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.641376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57685 KachelY 38323 -0.37635260 1.04093838 -21.563416 59.641376 Oben rechts KachelX + 1 57686 KachelY 38323 -0.37630466 1.04093838 -21.560669 59.641376 Unten links KachelX 57685 KachelY + 1 38324 -0.37635260 1.04091415 -21.563416 59.639988 Unten rechts KachelX + 1 57686 KachelY + 1 38324 -0.37630466 1.04091415 -21.560669 59.639988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04093838-1.04091415) × R
2.42299999999585e-05 × 6371000dl = 154.369329999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04093838-1.04091415) × R
2.42299999999585e-05 × 6371000dr = 154.369329999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37635260--0.37630466) × cos(1.04093838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.505410771594899 × 6371000do = 154.365458918242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37635260--0.37630466) × cos(1.04091415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.505431679001664 × 6371000du = 154.371844578424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04093838)-sin(1.04091415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505410771594899-0.505431679001664)× R²
abs(-0.37630466--0.37635260)×2.09074067640813e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.09074067640813e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.09074067640813e-05× 40589641000000 ar = 23829.7853443939m²