↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.77 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.82 m ↓ |
↑ 210.82 m ↓ |
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S 46 |
← 210.76 m → 44 432 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440044403076172 y=0.645656585693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440044403076172 × 217)
floor (0.440044403076172 × 131072)
floor (57677.5)tx = 57677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645656585693359 × 217)
floor (0.645656585693359 × 131072)
floor (84627.5)ty = 84627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57677 / 84627 ti = "17/57677/84627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57677/84627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57677 ÷ 217
57677 ÷ 131072x = 0.440040588378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84627 ÷ 217
84627 ÷ 131072y = 0.645652770996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440040588378906 × 2 - 1) × π
-0.119918823242188 × 3.1415926535Λ = -0.37673609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645652770996094 × 2 - 1) × π
-0.291305541992188 × 3.1415926535Φ = -0.915163350646492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37673609} λ = -0.37673609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915163350646492))-π/2
2×atan(0.400451206784305)-π/2
2×0.380895287948462-π/2
0.761790575896924-1.57079632675φ = -0.80900575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37673609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.585388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80900575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.352615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57677 KachelY 84627 -0.37673609 -0.80900575 -21.585388 -46.352615 Oben rechts KachelX + 1 57678 KachelY 84627 -0.37668816 -0.80900575 -21.582642 -46.352615 Unten links KachelX 57677 KachelY + 1 84628 -0.37673609 -0.80903884 -21.585388 -46.354511 Unten rechts KachelX + 1 57678 KachelY + 1 84628 -0.37668816 -0.80903884 -21.582642 -46.354511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80900575--0.80903884) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dl = 210.816390000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80900575--0.80903884) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dr = 210.816390000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37673609--0.37668816) × cos(-0.80900575) × R
4.79300000000293e-05 × 0.69021821456025 × 6371000do = 210.766435141222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37673609--0.37668816) × cos(-0.80903884) × R
4.79300000000293e-05 × 0.690194270215934 × 6371000du = 210.759123447635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80900575)-sin(-0.80903884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69021821456025-0.690194270215934)× R²
abs(-0.37668816--0.37673609)×2.39443443159626e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39443443159626e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39443443159626e-05× 40589641000000 ar = 44432.2482814257m²