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↑ 208.33 m ↓ |
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S 46 |
← 208.35 m → 43 406 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440006256103516 y=0.648220062255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440006256103516 × 217)
floor (0.440006256103516 × 131072)
floor (57672.5)tx = 57672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648220062255859 × 217)
floor (0.648220062255859 × 131072)
floor (84963.5)ty = 84963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57672 / 84963 ti = "17/57672/84963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57672/84963.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57672 ÷ 217
57672 ÷ 131072x = 0.44000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84963 ÷ 217
84963 ÷ 131072y = 0.648216247558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44000244140625 × 2 - 1) × π
-0.1199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.37697578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648216247558594 × 2 - 1) × π
-0.296432495117188 × 3.1415926535Φ = -0.931270148918831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37697578} λ = -0.37697578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931270148918831))-π/2
2×atan(0.394052886530713)-π/2
2×0.375369065024719-π/2
0.750738130049438-1.57079632675φ = -0.82005820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37697578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.599121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82005820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.985874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57672 KachelY 84963 -0.37697578 -0.82005820 -21.599121 -46.985874 Oben rechts KachelX + 1 57673 KachelY 84963 -0.37692784 -0.82005820 -21.596374 -46.985874 Unten links KachelX 57672 KachelY + 1 84964 -0.37697578 -0.82009090 -21.599121 -46.987747 Unten rechts KachelX + 1 57673 KachelY + 1 84964 -0.37692784 -0.82009090 -21.596374 -46.987747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82005820--0.82009090) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82005820--0.82009090) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37697578--0.37692784) × cos(-0.82005820) × R
4.79399999999686e-05 × 0.682178653444924 × 6371000do = 208.354920040483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37697578--0.37692784) × cos(-0.82009090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.682154743313251 × 6371000du = 208.347617270823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82005820)-sin(-0.82009090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682178653444924-0.682154743313251)× R²
abs(-0.37692784--0.37697578)×2.39101316731327e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39101316731327e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39101316731327e-05× 40589641000000 ar = 43406.1740000667m²