↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.17 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.24 m ↓ |
↑ 154.24 m ↓ |
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N 59 |
← 154.18 m → 23 781 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439990997314453 y=0.292194366455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439990997314453 × 217)
floor (0.439990997314453 × 131072)
floor (57670.5)tx = 57670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292194366455078 × 217)
floor (0.292194366455078 × 131072)
floor (38298.5)ty = 38298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57670 / 38298 ti = "17/57670/38298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57670/38298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57670 ÷ 217
57670 ÷ 131072x = 0.439987182617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38298 ÷ 217
38298 ÷ 131072y = 0.292190551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439987182617188 × 2 - 1) × π
-0.120025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.37707165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292190551757812 × 2 - 1) × π
0.415618896484375 × 3.1415926535Φ = 1.30570527185109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37707165} λ = -0.37707165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30570527185109))-π/2
2×atan(3.69029083437776)-π/2
2×1.30617004592957-π/2
2.61234009185914-1.57079632675φ = 1.04154377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37707165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.604614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04154377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.676062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57670 KachelY 38298 -0.37707165 1.04154377 -21.604614 59.676062 Oben rechts KachelX + 1 57671 KachelY 38298 -0.37702372 1.04154377 -21.601868 59.676062 Unten links KachelX 57670 KachelY + 1 38299 -0.37707165 1.04151956 -21.604614 59.674675 Unten rechts KachelX + 1 57671 KachelY + 1 38299 -0.37702372 1.04151956 -21.601868 59.674675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04154377-1.04151956) × R
2.421000000008e-05 × 6371000dl = 154.24191000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04154377-1.04151956) × R
2.421000000008e-05 × 6371000dr = 154.24191000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37707165--0.37702372) × cos(1.04154377) × R
4.79299999999738e-05 × 0.504888300769234 × 6371000do = 154.17371644606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37707165--0.37702372) × cos(1.04151956) × R
4.79299999999738e-05 × 0.504909198322539 × 6371000du = 154.180097765359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04154377)-sin(1.04151956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504888300769234-0.504909198322539)× R²
abs(-0.37702372--0.37707165)×2.08975533049216e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.08975533049216e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.08975533049216e-05× 40589641000000 ar = 23780.5406312515m²