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← | S 47 |
← 207.99 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.95 m ↓ |
↑ 207.95 m ↓ |
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S 47 |
← 207.98 m → 43 251 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439952850341797 y=0.648601531982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439952850341797 × 217)
floor (0.439952850341797 × 131072)
floor (57665.5)tx = 57665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648601531982422 × 217)
floor (0.648601531982422 × 131072)
floor (85013.5)ty = 85013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57665 / 85013 ti = "17/57665/85013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57665/85013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57665 ÷ 217
57665 ÷ 131072x = 0.439949035644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85013 ÷ 217
85013 ÷ 131072y = 0.648597717285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439949035644531 × 2 - 1) × π
-0.120101928710938 × 3.1415926535Λ = -0.37731134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648597717285156 × 2 - 1) × π
-0.297195434570312 × 3.1415926535Φ = -0.933666993899834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37731134} λ = -0.37731134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933666993899834))-π/2
2×atan(0.393109533834089)-π/2
2×0.374552243109777-π/2
0.749104486219555-1.57079632675φ = -0.82169184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37731134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.618347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82169184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.079474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57665 KachelY 85013 -0.37731134 -0.82169184 -21.618347 -47.079474 Oben rechts KachelX + 1 57666 KachelY 85013 -0.37726340 -0.82169184 -21.615601 -47.079474 Unten links KachelX 57665 KachelY + 1 85014 -0.37731134 -0.82172448 -21.618347 -47.081345 Unten rechts KachelX + 1 57666 KachelY + 1 85014 -0.37726340 -0.82172448 -21.615601 -47.081345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82169184--0.82172448) × R
3.26400000000282e-05 × 6371000dl = 207.94944000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82169184--0.82172448) × R
3.26400000000282e-05 × 6371000dr = 207.94944000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37731134--0.37726340) × cos(-0.82169184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.680983249748803 × 6371000do = 207.989812981997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37731134--0.37726340) × cos(-0.82172448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.680959347146962 × 6371000du = 207.982512512141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82169184)-sin(-0.82172448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680983249748803-0.680959347146962)× R²
abs(-0.37726340--0.37731134)×2.39026018413746e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39026018413746e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39026018413746e-05× 40589641000000 ar = 43250.6060748568m²