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← 208.14 m → 43 322 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439945220947266 y=0.648395538330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439945220947266 × 217)
floor (0.439945220947266 × 131072)
floor (57664.5)tx = 57664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648395538330078 × 217)
floor (0.648395538330078 × 131072)
floor (84986.5)ty = 84986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57664 / 84986 ti = "17/57664/84986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57664/84986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57664 ÷ 217
57664 ÷ 131072x = 0.43994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84986 ÷ 217
84986 ÷ 131072y = 0.648391723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43994140625 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Λ = -0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648391723632812 × 2 - 1) × π
-0.296783447265625 × 3.1415926535Φ = -0.932372697610092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37735927} λ = -0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932372697610092))-π/2
2×atan(0.393618663456409)-π/2
2×0.374993149014085-π/2
0.74998629802817-1.57079632675φ = -0.82081003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82081003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.028951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57664 KachelY 84986 -0.37735927 -0.82081003 -21.621094 -47.028951 Oben rechts KachelX + 1 57665 KachelY 84986 -0.37731134 -0.82081003 -21.618347 -47.028951 Unten links KachelX 57664 KachelY + 1 84987 -0.37735927 -0.82084270 -21.621094 -47.030822 Unten rechts KachelX + 1 57665 KachelY + 1 84987 -0.37731134 -0.82084270 -21.618347 -47.030822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82081003--0.82084270) × R
3.26700000000679e-05 × 6371000dl = 208.140570000433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82081003--0.82084270) × R
3.26700000000679e-05 × 6371000dr = 208.140570000433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37735927--0.37731134) × cos(-0.82081003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681628733476694 × 6371000do = 208.1435337609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37735927--0.37731134) × cos(-0.82084270) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681604828532435 × 6371000du = 208.136234098594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82081003)-sin(-0.82084270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681628733476694-0.681604828532435)× R²
abs(-0.37731134--0.37735927)×2.39049442593009e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39049442593009e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39049442593009e-05× 40589641000000 ar = 43322.3540848182m²