↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 793.31 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 793.05 m ↓ |
↑ 1 793.05 m ↓ |
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S 42 |
← 1 792.84 m → 3 215 078 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351959228515625 y=0.631744384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351959228515625 × 214)
floor (0.351959228515625 × 16384)
floor (5766.5)tx = 5766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631744384765625 × 214)
floor (0.631744384765625 × 16384)
floor (10350.5)ty = 10350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5766 / 10350 ti = "14/5766/10350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5766/10350.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5766 ÷ 214
5766 ÷ 16384x = 0.3519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10350 ÷ 214
10350 ÷ 16384y = 0.6317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3519287109375 × 2 - 1) × π
-0.296142578125 × 3.1415926535Λ = -0.93035935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6317138671875 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Φ = -0.827582635040649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93035935} λ = -0.93035935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827582635040649))-π/2
2×atan(0.437104651674519)-π/2
2×0.412078560079377-π/2
0.824157120158753-1.57079632675φ = -0.74663921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93035935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74663921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.779276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5766 KachelY 10350 -0.93035935 -0.74663921 -53.305664 -42.779276 Oben rechts KachelX + 1 5767 KachelY 10350 -0.92997585 -0.74663921 -53.283691 -42.779276 Unten links KachelX 5766 KachelY + 1 10351 -0.93035935 -0.74692065 -53.305664 -42.795401 Unten rechts KachelX + 1 5767 KachelY + 1 10351 -0.92997585 -0.74692065 -53.283691 -42.795401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74663921--0.74692065) × R
0.000281439999999966 × 6371000dl = 1793.05423999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74663921--0.74692065) × R
0.000281439999999966 × 6371000dr = 1793.05423999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93035935--0.92997585) × cos(-0.74663921) × R
0.000383499999999981 × 0.733975577113781 × 6371000do = 1793.3067470871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93035935--0.92997585) × cos(-0.74692065) × R
0.000383499999999981 × 0.73378440079302 × 6371000du = 1792.83965009288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74663921)-sin(-0.74692065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733975577113781-0.73378440079302)× R²
abs(-0.92997585--0.93035935)×0.000191176320760489× R²
0.000383499999999981×0.000191176320760489× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191176320760489× 40589641000000 ar = 3215077.52258482m²