↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.70 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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S 47 |
← 206.69 m → 42 732 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439891815185547 y=0.649906158447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439891815185547 × 217)
floor (0.439891815185547 × 131072)
floor (57657.5)tx = 57657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649906158447266 × 217)
floor (0.649906158447266 × 131072)
floor (85184.5)ty = 85184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57657 / 85184 ti = "17/57657/85184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57657/85184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57657 ÷ 217
57657 ÷ 131072x = 0.439888000488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85184 ÷ 217
85184 ÷ 131072y = 0.64990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439888000488281 × 2 - 1) × π
-0.120223999023438 × 3.1415926535Λ = -0.37769483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64990234375 × 2 - 1) × π
-0.2998046875 × 3.1415926535Φ = -0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37769483} λ = -0.37769483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941864203734863))-π/2
2×atan(0.389900303833094)-π/2
2×0.371769536628414-π/2
0.743539073256829-1.57079632675φ = -0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37769483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.640320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57657 KachelY 85184 -0.37769483 -0.82725725 -21.640320 -47.398349 Oben rechts KachelX + 1 57658 KachelY 85184 -0.37764690 -0.82725725 -21.637574 -47.398349 Unten links KachelX 57657 KachelY + 1 85185 -0.37769483 -0.82728970 -21.640320 -47.400208 Unten rechts KachelX + 1 57658 KachelY + 1 85185 -0.37764690 -0.82728970 -21.637574 -47.400208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82725725--0.82728970) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dl = 206.738949999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82725725--0.82728970) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dr = 206.738949999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37769483--0.37764690) × cos(-0.82725725) × R
4.79299999999738e-05 × 0.676897180367001 × 6371000do = 206.698697098031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37769483--0.37764690) × cos(-0.82728970) × R
4.79299999999738e-05 × 0.676873294293071 × 6371000du = 206.691403198007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82725725)-sin(-0.82728970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.676873294293071)× R²
abs(-0.37764690--0.37769483)×2.38860739296687e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38860739296687e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38860739296687e-05× 40589641000000 ar = 42731.9176415725m²