↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.22 m → 46 319 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439884185791016 y=0.641048431396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439884185791016 × 217)
floor (0.439884185791016 × 131072)
floor (57656.5)tx = 57656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641048431396484 × 217)
floor (0.641048431396484 × 131072)
floor (84023.5)ty = 84023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57656 / 84023 ti = "17/57656/84023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57656/84023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57656 ÷ 217
57656 ÷ 131072x = 0.43988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84023 ÷ 217
84023 ÷ 131072y = 0.641044616699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43988037109375 × 2 - 1) × π
-0.1202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.37774277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641044616699219 × 2 - 1) × π
-0.282089233398438 × 3.1415926535Φ = -0.886209463275978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37774277} λ = -0.37774277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886209463275978))-π/2
2×atan(0.412215312380772)-π/2
2×0.390992264452798-π/2
0.781984528905596-1.57079632675φ = -0.78881180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37774277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.643066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78881180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.195587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57656 KachelY 84023 -0.37774277 -0.78881180 -21.643066 -45.195587 Oben rechts KachelX + 1 57657 KachelY 84023 -0.37769483 -0.78881180 -21.640320 -45.195587 Unten links KachelX 57656 KachelY + 1 84024 -0.37774277 -0.78884558 -21.643066 -45.197522 Unten rechts KachelX + 1 57657 KachelY + 1 84024 -0.37769483 -0.78884558 -21.640320 -45.197522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78881180--0.78884558) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dl = 215.212380000601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78881180--0.78884558) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dr = 215.212380000601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37774277--0.37769483) × cos(-0.78881180) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704688860360796 × 6371000do = 215.230116645561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37774277--0.37769483) × cos(-0.78884558) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704664892492653 × 6371000du = 215.222796241697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78881180)-sin(-0.78884558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704688860360796-0.704664892492653)× R²
abs(-0.37769483--0.37774277)×2.39678681436262e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39678681436262e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39678681436262e-05× 40589641000000 ar = 46319.3979346726m²