↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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S 45 |
← 215.35 m → 46 375 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439876556396484 y=0.640911102294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439876556396484 × 217)
floor (0.439876556396484 × 131072)
floor (57655.5)tx = 57655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640911102294922 × 217)
floor (0.640911102294922 × 131072)
floor (84005.5)ty = 84005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57655 / 84005 ti = "17/57655/84005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57655/84005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57655 ÷ 217
57655 ÷ 131072x = 0.439872741699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84005 ÷ 217
84005 ÷ 131072y = 0.640907287597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439872741699219 × 2 - 1) × π
-0.120254516601562 × 3.1415926535Λ = -0.37779071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640907287597656 × 2 - 1) × π
-0.281814575195312 × 3.1415926535Φ = -0.885346599082817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37779071} λ = -0.37779071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885346599082817))-π/2
2×atan(0.412571151712129)-π/2
2×0.39129638291081-π/2
0.782592765821621-1.57079632675φ = -0.78820356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37779071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.645813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78820356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.160737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57655 KachelY 84005 -0.37779071 -0.78820356 -21.645813 -45.160737 Oben rechts KachelX + 1 57656 KachelY 84005 -0.37774277 -0.78820356 -21.643066 -45.160737 Unten links KachelX 57655 KachelY + 1 84006 -0.37779071 -0.78823736 -21.645813 -45.162674 Unten rechts KachelX + 1 57656 KachelY + 1 84006 -0.37774277 -0.78823736 -21.643066 -45.162674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78820356--0.78823736) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dl = 215.339799999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78820356--0.78823736) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dr = 215.339799999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37779071--0.37774277) × cos(-0.78820356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705120286275238 × 6371000do = 215.361885224485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37779071--0.37774277) × cos(-0.78823736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705096318707832 × 6371000du = 215.354564912474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78820356)-sin(-0.78823736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705120286275238-0.705096318707832)× R²
abs(-0.37774277--0.37779071)×2.39675674057471e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39675674057471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39675674057471e-05× 40589641000000 ar = 46375.1971189406m²