↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.72 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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S 47 |
← 206.71 m → 42 736 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439868927001953 y=0.649883270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439868927001953 × 217)
floor (0.439868927001953 × 131072)
floor (57654.5)tx = 57654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649883270263672 × 217)
floor (0.649883270263672 × 131072)
floor (85181.5)ty = 85181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57654 / 85181 ti = "17/57654/85181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57654/85181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57654 ÷ 217
57654 ÷ 131072x = 0.439865112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85181 ÷ 217
85181 ÷ 131072y = 0.649879455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439865112304688 × 2 - 1) × π
-0.120269775390625 × 3.1415926535Λ = -0.37783864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649879455566406 × 2 - 1) × π
-0.299758911132812 × 3.1415926535Φ = -0.941720393036003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37783864} λ = -0.37783864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941720393036003))-π/2
2×atan(0.389956379700332)-π/2
2×0.371818211732659-π/2
0.743636423465318-1.57079632675φ = -0.82715990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37783864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.648559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82715990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.392771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57654 KachelY 85181 -0.37783864 -0.82715990 -21.648559 -47.392771 Oben rechts KachelX + 1 57655 KachelY 85181 -0.37779071 -0.82715990 -21.645813 -47.392771 Unten links KachelX 57654 KachelY + 1 85182 -0.37783864 -0.82719235 -21.648559 -47.394631 Unten rechts KachelX + 1 57655 KachelY + 1 85182 -0.37779071 -0.82719235 -21.645813 -47.394631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82715990--0.82719235) × R
3.24500000000727e-05 × 6371000dl = 206.738950000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82715990--0.82719235) × R
3.24500000000727e-05 × 6371000dr = 206.738950000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37783864--0.37779071) × cos(-0.82715990) × R
4.79300000000293e-05 × 0.676968834312043 × 6371000do = 206.720577492386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37783864--0.37779071) × cos(-0.82719235) × R
4.79300000000293e-05 × 0.676944950376512 × 6371000du = 206.713284245347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82715990)-sin(-0.82719235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676968834312043-0.676944950376512)× R²
abs(-0.37779071--0.37783864)×2.38839355309883e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38839355309883e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38839355309883e-05× 40589641000000 ar = 42736.4412389006m²