↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.35 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
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S 45 |
← 214.34 m → 45 953 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439868927001953 y=0.641918182373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439868927001953 × 217)
floor (0.439868927001953 × 131072)
floor (57654.5)tx = 57654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641918182373047 × 217)
floor (0.641918182373047 × 131072)
floor (84137.5)ty = 84137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57654 / 84137 ti = "17/57654/84137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57654/84137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57654 ÷ 217
57654 ÷ 131072x = 0.439865112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84137 ÷ 217
84137 ÷ 131072y = 0.641914367675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439865112304688 × 2 - 1) × π
-0.120269775390625 × 3.1415926535Λ = -0.37783864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641914367675781 × 2 - 1) × π
-0.283828735351562 × 3.1415926535Φ = -0.891674269832665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37783864} λ = -0.37783864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891674269832665))-π/2
2×atan(0.409968779463704)-π/2
2×0.389070503139503-π/2
0.778141006279007-1.57079632675φ = -0.79265532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37783864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.648559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79265532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.415804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57654 KachelY 84137 -0.37783864 -0.79265532 -21.648559 -45.415804 Oben rechts KachelX + 1 57655 KachelY 84137 -0.37779071 -0.79265532 -21.645813 -45.415804 Unten links KachelX 57654 KachelY + 1 84138 -0.37783864 -0.79268897 -21.648559 -45.417732 Unten rechts KachelX + 1 57655 KachelY + 1 84138 -0.37779071 -0.79268897 -21.645813 -45.417732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79265532--0.79268897) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79265532--0.79268897) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37783864--0.37779071) × cos(-0.79265532) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701956621309272 × 6371000do = 214.350898855072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37783864--0.37779071) × cos(-0.79268897) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701932654718933 × 6371000du = 214.343580368394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79265532)-sin(-0.79268897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701956621309272-0.701932654718933)× R²
abs(-0.37779071--0.37783864)×2.39665903384312e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39665903384312e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39665903384312e-05× 40589641000000 ar = 45952.6507735163m²