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← 215.30 m → | S 45 |
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↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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S 45 |
← 215.30 m → 46 362 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439868927001953 y=0.640926361083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439868927001953 × 217)
floor (0.439868927001953 × 131072)
floor (57654.5)tx = 57654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640926361083984 × 217)
floor (0.640926361083984 × 131072)
floor (84007.5)ty = 84007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57654 / 84007 ti = "17/57654/84007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57654/84007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57654 ÷ 217
57654 ÷ 131072x = 0.439865112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84007 ÷ 217
84007 ÷ 131072y = 0.640922546386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439865112304688 × 2 - 1) × π
-0.120269775390625 × 3.1415926535Λ = -0.37783864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640922546386719 × 2 - 1) × π
-0.281845092773438 × 3.1415926535Φ = -0.885442472882057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37783864} λ = -0.37783864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885442472882057))-π/2
2×atan(0.41253159884443)-π/2
2×0.391262582779415-π/2
0.78252516555883-1.57079632675φ = -0.78827116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37783864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.648559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78827116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.164611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57654 KachelY 84007 -0.37783864 -0.78827116 -21.648559 -45.164611 Oben rechts KachelX + 1 57655 KachelY 84007 -0.37779071 -0.78827116 -21.645813 -45.164611 Unten links KachelX 57654 KachelY + 1 84008 -0.37783864 -0.78830496 -21.648559 -45.166547 Unten rechts KachelX + 1 57655 KachelY + 1 84008 -0.37779071 -0.78830496 -21.645813 -45.166547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78827116--0.78830496) × R
3.38000000000838e-05 × 6371000dl = 215.339800000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78827116--0.78830496) × R
3.38000000000838e-05 × 6371000dr = 215.339800000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37783864--0.37779071) × cos(-0.78827116) × R
4.79300000000293e-05 × 0.705072350334896 × 6371000do = 215.302324195267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37783864--0.37779071) × cos(-0.78830496) × R
4.79300000000293e-05 × 0.705048381156457 × 6371000du = 215.295004918281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78827116)-sin(-0.78830496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705072350334896-0.705048381156457)× R²
abs(-0.37779071--0.37783864)×2.39691784389429e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39691784389429e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39691784389429e-05× 40589641000000 ar = 46362.3713704272m²