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← | S 39 |
← 234.48 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.45 m ↓ |
↑ 234.45 m ↓ |
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S 39 |
← 234.47 m → 54 974 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439853668212891 y=0.620883941650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439853668212891 × 217)
floor (0.439853668212891 × 131072)
floor (57652.5)tx = 57652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620883941650391 × 217)
floor (0.620883941650391 × 131072)
floor (81380.5)ty = 81380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57652 / 81380 ti = "17/57652/81380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57652/81380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57652 ÷ 217
57652 ÷ 131072x = 0.439849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81380 ÷ 217
81380 ÷ 131072y = 0.620880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439849853515625 × 2 - 1) × π
-0.12030029296875 × 3.1415926535Λ = -0.37793452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620880126953125 × 2 - 1) × π
-0.24176025390625 × 3.1415926535Φ = -0.75951223758017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37793452} λ = -0.37793452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75951223758017))-π/2
2×atan(0.467894592758836)-π/2
2×0.437635018688317-π/2
0.875270037376634-1.57079632675φ = -0.69552629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37793452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.654053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69552629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.850721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57652 KachelY 81380 -0.37793452 -0.69552629 -21.654053 -39.850721 Oben rechts KachelX + 1 57653 KachelY 81380 -0.37788658 -0.69552629 -21.651306 -39.850721 Unten links KachelX 57652 KachelY + 1 81381 -0.37793452 -0.69556309 -21.654053 -39.852829 Unten rechts KachelX + 1 57653 KachelY + 1 81381 -0.37788658 -0.69556309 -21.651306 -39.852829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69552629--0.69556309) × R
3.6800000000059e-05 × 6371000dl = 234.452800000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69552629--0.69556309) × R
3.6800000000059e-05 × 6371000dr = 234.452800000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37793452--0.37788658) × cos(-0.69552629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.767716566986454 × 6371000do = 234.480400581944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37793452--0.37788658) × cos(-0.69556309) × R
4.79399999999686e-05 × 0.767692985410454 × 6371000du = 234.473198161644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69552629)-sin(-0.69556309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767716566986454-0.767692985410454)× R²
abs(-0.37788658--0.37793452)×2.35815759999092e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35815759999092e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35815759999092e-05× 40589641000000 ar = 54973.7421540811m²