↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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S 47 |
← 206.85 m → 42 791 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439838409423828 y=0.649784088134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439838409423828 × 217)
floor (0.439838409423828 × 131072)
floor (57650.5)tx = 57650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649784088134766 × 217)
floor (0.649784088134766 × 131072)
floor (85168.5)ty = 85168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57650 / 85168 ti = "17/57650/85168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57650/85168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57650 ÷ 217
57650 ÷ 131072x = 0.439834594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85168 ÷ 217
85168 ÷ 131072y = 0.6497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439834594726562 × 2 - 1) × π
-0.120330810546875 × 3.1415926535Λ = -0.37803039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6497802734375 × 2 - 1) × π
-0.299560546875 × 3.1415926535Φ = -0.941097213340942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37803039} λ = -0.37803039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941097213340942))-π/2
2×atan(0.390199468334204)-π/2
2×0.372029196723787-π/2
0.744058393447574-1.57079632675φ = -0.82673793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37803039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.659546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82673793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.368594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57650 KachelY 85168 -0.37803039 -0.82673793 -21.659546 -47.368594 Oben rechts KachelX + 1 57651 KachelY 85168 -0.37798245 -0.82673793 -21.656799 -47.368594 Unten links KachelX 57650 KachelY + 1 85169 -0.37803039 -0.82677040 -21.659546 -47.370455 Unten rechts KachelX + 1 57651 KachelY + 1 85169 -0.37798245 -0.82677040 -21.656799 -47.370455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82673793--0.82677040) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82673793--0.82677040) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37803039--0.37798245) × cos(-0.82673793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.677279348882573 × 6371000do = 206.858546319042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37803039--0.37798245) × cos(-0.82677040) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67725545950373 × 6371000du = 206.851249887831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82673793)-sin(-0.82677040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677279348882573-0.67725545950373)× R²
abs(-0.37798245--0.37803039)×2.38893788427896e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38893788427896e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38893788427896e-05× 40589641000000 ar = 42791.3218914197m²