↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.08 m ↓ |
↑ 208.08 m ↓ |
|||
S 47 |
← 208.06 m → 43 294 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439838409423828 y=0.648517608642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439838409423828 × 217)
floor (0.439838409423828 × 131072)
floor (57650.5)tx = 57650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648517608642578 × 217)
floor (0.648517608642578 × 131072)
floor (85002.5)ty = 85002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57650 / 85002 ti = "17/57650/85002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57650/85002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57650 ÷ 217
57650 ÷ 131072x = 0.439834594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85002 ÷ 217
85002 ÷ 131072y = 0.648513793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439834594726562 × 2 - 1) × π
-0.120330810546875 × 3.1415926535Λ = -0.37803039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648513793945312 × 2 - 1) × π
-0.297027587890625 × 3.1415926535Φ = -0.933139688004013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37803039} λ = -0.37803039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933139688004013))-π/2
2×atan(0.39331687747094)-π/2
2×0.374731821016456-π/2
0.749463642032912-1.57079632675φ = -0.82133268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37803039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.659546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82133268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.058896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57650 KachelY 85002 -0.37803039 -0.82133268 -21.659546 -47.058896 Oben rechts KachelX + 1 57651 KachelY 85002 -0.37798245 -0.82133268 -21.656799 -47.058896 Unten links KachelX 57650 KachelY + 1 85003 -0.37803039 -0.82136534 -21.659546 -47.060767 Unten rechts KachelX + 1 57651 KachelY + 1 85003 -0.37798245 -0.82136534 -21.656799 -47.060767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82133268--0.82136534) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dl = 208.076860000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82133268--0.82136534) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dr = 208.076860000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37803039--0.37798245) × cos(-0.82133268) × R
4.79399999999686e-05 × 0.68124621832706 × 6371000do = 208.070130354607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37803039--0.37798245) × cos(-0.82136534) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681222309068243 × 6371000du = 208.06282785154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82133268)-sin(-0.82136534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68124621832706-0.681222309068243)× R²
abs(-0.37798245--0.37803039)×2.39092588173451e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39092588173451e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39092588173451e-05× 40589641000000 ar = 43293.8196468008m²