↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.32 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.35 m ↓ |
↑ 153.35 m ↓ |
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N 59 |
← 153.33 m → 23 512 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439838409423828 y=0.291133880615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439838409423828 × 217)
floor (0.439838409423828 × 131072)
floor (57650.5)tx = 57650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291133880615234 × 217)
floor (0.291133880615234 × 131072)
floor (38159.5)ty = 38159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57650 / 38159 ti = "17/57650/38159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57650/38159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57650 ÷ 217
57650 ÷ 131072x = 0.439834594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38159 ÷ 217
38159 ÷ 131072y = 0.291130065917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439834594726562 × 2 - 1) × π
-0.120330810546875 × 3.1415926535Λ = -0.37803039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291130065917969 × 2 - 1) × π
0.417739868164062 × 3.1415926535Φ = 1.31236850089828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37803039} λ = -0.37803039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31236850089828))-π/2
2×atan(3.71496219162897)-π/2
2×1.30784730788872-π/2
2.61569461577745-1.57079632675φ = 1.04489829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37803039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.659546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04489829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.868262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57650 KachelY 38159 -0.37803039 1.04489829 -21.659546 59.868262 Oben rechts KachelX + 1 57651 KachelY 38159 -0.37798245 1.04489829 -21.656799 59.868262 Unten links KachelX 57650 KachelY + 1 38160 -0.37803039 1.04487422 -21.659546 59.866883 Unten rechts KachelX + 1 57651 KachelY + 1 38160 -0.37798245 1.04487422 -21.656799 59.866883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04489829-1.04487422) × R
2.40699999998206e-05 × 6371000dl = 153.349969998857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04489829-1.04487422) × R
2.40699999998206e-05 × 6371000dr = 153.349969998857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37803039--0.37798245) × cos(1.04489829) × R
4.79399999999686e-05 × 0.501989895201796 × 6371000do = 153.320635214431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37803039--0.37798245) × cos(1.04487422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502010712561161 × 6371000du = 153.326993371819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04489829)-sin(1.04487422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501989895201796-0.502010712561161)× R²
abs(-0.37798245--0.37803039)×2.08173593648775e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.08173593648775e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.08173593648775e-05× 40589641000000 ar = 23512.2023231226m²