↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.97 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.99 m ↓ |
↑ 206.99 m ↓ |
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S 47 |
← 206.96 m → 42 840 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439830780029297 y=0.649669647216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439830780029297 × 217)
floor (0.439830780029297 × 131072)
floor (57649.5)tx = 57649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649669647216797 × 217)
floor (0.649669647216797 × 131072)
floor (85153.5)ty = 85153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57649 / 85153 ti = "17/57649/85153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57649/85153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57649 ÷ 217
57649 ÷ 131072x = 0.439826965332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85153 ÷ 217
85153 ÷ 131072y = 0.649665832519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439826965332031 × 2 - 1) × π
-0.120346069335938 × 3.1415926535Λ = -0.37807833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649665832519531 × 2 - 1) × π
-0.299331665039062 × 3.1415926535Φ = -0.940378159846642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37807833} λ = -0.37807833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940378159846642))-π/2
2×atan(0.390480143523529)-π/2
2×0.372272761174811-π/2
0.744545522349621-1.57079632675φ = -0.82625080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37807833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.662293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82625080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.340684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57649 KachelY 85153 -0.37807833 -0.82625080 -21.662293 -47.340684 Oben rechts KachelX + 1 57650 KachelY 85153 -0.37803039 -0.82625080 -21.659546 -47.340684 Unten links KachelX 57649 KachelY + 1 85154 -0.37807833 -0.82628329 -21.662293 -47.342545 Unten rechts KachelX + 1 57650 KachelY + 1 85154 -0.37803039 -0.82628329 -21.659546 -47.342545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82625080--0.82628329) × R
3.24900000000516e-05 × 6371000dl = 206.993790000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82625080--0.82628329) × R
3.24900000000516e-05 × 6371000dr = 206.993790000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37807833--0.37803039) × cos(-0.82625080) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677637662696042 × 6371000do = 206.967984580913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37807833--0.37803039) × cos(-0.82628329) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677613769324087 × 6371000du = 206.960686930103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82625080)-sin(-0.82628329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677637662696042-0.677613769324087)× R²
abs(-0.37803039--0.37807833)×2.38933719540757e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38933719540757e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38933719540757e-05× 40589641000000 ar = 42840.3322566822m²