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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439823150634766 y=0.661991119384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439823150634766 × 217)
floor (0.439823150634766 × 131072)
floor (57648.5)tx = 57648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661991119384766 × 217)
floor (0.661991119384766 × 131072)
floor (86768.5)ty = 86768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57648 / 86768 ti = "17/57648/86768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57648/86768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57648 ÷ 217
57648 ÷ 131072x = 0.4398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86768 ÷ 217
86768 ÷ 131072y = 0.6619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
-0.120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.37812626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6619873046875 × 2 - 1) × π
-0.323974609375 × 3.1415926535Φ = -1.01779625273303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37812626} λ = -0.37812626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01779625273303))-π/2
2×atan(0.36139047654556)-π/2
2×0.346785980670769-π/2
0.693571961341539-1.57079632675φ = -0.87722437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37812626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87722437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.261254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57648 KachelY 86768 -0.37812626 -0.87722437 -21.665039 -50.261254 Oben rechts KachelX + 1 57649 KachelY 86768 -0.37807833 -0.87722437 -21.662293 -50.261254 Unten links KachelX 57648 KachelY + 1 86769 -0.37812626 -0.87725501 -21.665039 -50.263010 Unten rechts KachelX + 1 57649 KachelY + 1 86769 -0.37807833 -0.87725501 -21.662293 -50.263010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87722437--0.87725501) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dl = 195.207439999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87722437--0.87725501) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dr = 195.207439999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37812626--0.37807833) × cos(-0.87722437) × R
4.79299999999738e-05 × 0.639287973062668 × 6371000do = 195.214273208895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37812626--0.37807833) × cos(-0.87725501) × R
4.79299999999738e-05 × 0.639264411600948 × 6371000du = 195.207078433114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87722437)-sin(-0.87725501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639287973062668-0.639264411600948)× R²
abs(-0.37807833--0.37812626)×2.35614617198898e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35614617198898e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35614617198898e-05× 40589641000000 ar = 38106.576290722m²