↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.07 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.13 m ↓ |
↑ 214.13 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.06 m → 45 837 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439823150634766 y=0.642215728759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439823150634766 × 217)
floor (0.439823150634766 × 131072)
floor (57648.5)tx = 57648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642215728759766 × 217)
floor (0.642215728759766 × 131072)
floor (84176.5)ty = 84176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57648 / 84176 ti = "17/57648/84176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57648/84176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57648 ÷ 217
57648 ÷ 131072x = 0.4398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84176 ÷ 217
84176 ÷ 131072y = 0.6422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
-0.120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.37812626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6422119140625 × 2 - 1) × π
-0.284423828125 × 3.1415926535Φ = -0.893543808917847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37812626} λ = -0.37812626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893543808917847))-π/2
2×atan(0.40920304281712)-π/2
2×0.388414772315261-π/2
0.776829544630521-1.57079632675φ = -0.79396678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37812626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79396678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.490946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57648 KachelY 84176 -0.37812626 -0.79396678 -21.665039 -45.490946 Oben rechts KachelX + 1 57649 KachelY 84176 -0.37807833 -0.79396678 -21.662293 -45.490946 Unten links KachelX 57648 KachelY + 1 84177 -0.37812626 -0.79400039 -21.665039 -45.492871 Unten rechts KachelX + 1 57649 KachelY + 1 84177 -0.37807833 -0.79400039 -21.662293 -45.492871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79396678--0.79400039) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dl = 214.12931000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79396678--0.79400039) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dr = 214.12931000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37812626--0.37807833) × cos(-0.79396678) × R
4.79299999999738e-05 × 0.701021970271482 × 6371000do = 214.065491916583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37812626--0.37807833) × cos(-0.79400039) × R
4.79299999999738e-05 × 0.700998001251035 × 6371000du = 214.058172687842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79396678)-sin(-0.79400039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701021970271482-0.700998001251035)× R²
abs(-0.37807833--0.37812626)×2.39690204475451e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39690204475451e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39690204475451e-05× 40589641000000 ar = 45836.9124526598m²