↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.05 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.08 m ↓ |
↑ 215.08 m ↓ |
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S 45 |
← 215.04 m → 46 252 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439823150634766 y=0.641193389892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439823150634766 × 217)
floor (0.439823150634766 × 131072)
floor (57648.5)tx = 57648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641193389892578 × 217)
floor (0.641193389892578 × 131072)
floor (84042.5)ty = 84042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57648 / 84042 ti = "17/57648/84042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57648/84042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57648 ÷ 217
57648 ÷ 131072x = 0.4398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84042 ÷ 217
84042 ÷ 131072y = 0.641189575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
-0.120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.37812626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641189575195312 × 2 - 1) × π
-0.282379150390625 × 3.1415926535Φ = -0.887120264368759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37812626} λ = -0.37812626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887120264368759))-π/2
2×atan(0.411840037150283)-π/2
2×0.390671452452167-π/2
0.781342904904334-1.57079632675φ = -0.78945342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37812626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78945342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.232349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57648 KachelY 84042 -0.37812626 -0.78945342 -21.665039 -45.232349 Oben rechts KachelX + 1 57649 KachelY 84042 -0.37807833 -0.78945342 -21.662293 -45.232349 Unten links KachelX 57648 KachelY + 1 84043 -0.37812626 -0.78948718 -21.665039 -45.234283 Unten rechts KachelX + 1 57649 KachelY + 1 84043 -0.37807833 -0.78948718 -21.662293 -45.234283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78945342--0.78948718) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dl = 215.08495999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78945342--0.78948718) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dr = 215.08495999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37812626--0.37807833) × cos(-0.78945342) × R
4.79299999999738e-05 × 0.704233475387757 × 6371000do = 215.046163638243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37812626--0.37807833) × cos(-0.78948718) × R
4.79299999999738e-05 × 0.70420950645128 × 6371000du = 215.038844435144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78945342)-sin(-0.78948718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704233475387757-0.70420950645128)× R²
abs(-0.37807833--0.37812626)×2.39689364769369e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39689364769369e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39689364769369e-05× 40589641000000 ar = 46252.4083835562m²