↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.69 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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S 47 |
← 206.68 m → 42 730 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439800262451172 y=0.649913787841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439800262451172 × 217)
floor (0.439800262451172 × 131072)
floor (57645.5)tx = 57645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649913787841797 × 217)
floor (0.649913787841797 × 131072)
floor (85185.5)ty = 85185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57645 / 85185 ti = "17/57645/85185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57645/85185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57645 ÷ 217
57645 ÷ 131072x = 0.439796447753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85185 ÷ 217
85185 ÷ 131072y = 0.649909973144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439796447753906 × 2 - 1) × π
-0.120407104492188 × 3.1415926535Λ = -0.37827007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649909973144531 × 2 - 1) × π
-0.299819946289062 × 3.1415926535Φ = -0.941912140634483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37827007} λ = -0.37827007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941912140634483))-π/2
2×atan(0.389881613669345)-π/2
2×0.371753312738619-π/2
0.743506625477239-1.57079632675φ = -0.82728970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37827007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.673279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82728970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.400208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57645 KachelY 85185 -0.37827007 -0.82728970 -21.673279 -47.400208 Oben rechts KachelX + 1 57646 KachelY 85185 -0.37822214 -0.82728970 -21.670532 -47.400208 Unten links KachelX 57645 KachelY + 1 85186 -0.37827007 -0.82732215 -21.673279 -47.402067 Unten rechts KachelX + 1 57646 KachelY + 1 85186 -0.37822214 -0.82732215 -21.670532 -47.402067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82728970--0.82732215) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dl = 206.738949999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82728970--0.82732215) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dr = 206.738949999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37827007--0.37822214) × cos(-0.82728970) × R
4.79300000000293e-05 × 0.676873294293071 × 6371000do = 206.691403198246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37827007--0.37822214) × cos(-0.82732215) × R
4.79300000000293e-05 × 0.676849407506392 × 6371000du = 206.684109080576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82728970)-sin(-0.82732215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676873294293071-0.676849407506392)× R²
abs(-0.37822214--0.37827007)×2.38867866788617e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38867866788617e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38867866788617e-05× 40589641000000 ar = 42730.4096857228m²