Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5764 / 7044
↖ ↑ ↗
← N 24.447149°
W 53.349609°		 ← 2 224.22 m → N 24.447149°
W 53.327637°		 →
↑
2 224.37 m
↓
↑
2 224.37 m
↓
N 24.427145°
W 53.349609°		 ← 2 224.58 m →
4 947 888 m²		 N 24.427145°
W 53.327637°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5764 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7044 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.351837158203125 y=0.429962158203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351837158203125 × 214)
    floor (0.351837158203125 × 16384)
    floor (5764.5)     		tx = 5764
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429962158203125 × 214)
    floor (0.429962158203125 × 16384)
    floor (7044.5)     		ty = 7044
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5764 / 7044 ti = "14/5764/7044"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5764/7044.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5764 ÷ 214
    5764 ÷ 16384     		x = 0.351806640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7044 ÷ 214
    7044 ÷ 16384     		y = 0.429931640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.351806640625 × 2 - 1) × π
    -0.29638671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.93112634
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.429931640625 × 2 - 1) × π
    0.14013671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.440252486110596
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93112634} λ = -0.93112634}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.440252486110596))-π/2
    2×atan(1.55309930501395)-π/2
    2×0.998739789925913-π/2
    1.99747957985183-1.57079632675     		φ = 0.42668325
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93112634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.349609°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42668325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.447149°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5764 KachelY 7044 -0.93112634 0.42668325 -53.349609 24.447149
    Oben rechts KachelX + 1 5765 KachelY 7044 -0.93074284 0.42668325 -53.327637 24.447149
    Unten links KachelX 5764 KachelY + 1 7045 -0.93112634 0.42633411 -53.349609 24.427145
    Unten rechts KachelX + 1 5765 KachelY + 1 7045 -0.93074284 0.42633411 -53.327637 24.427145
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42668325-0.42633411) × R
    0.000349140000000026 × 6371000     		dl = 2224.37094000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42668325-0.42633411) × R
    0.000349140000000026 × 6371000     		dr = 2224.37094000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93112634--0.93074284) × cos(0.42668325) × R
    0.000383500000000092 × 0.910343403689266 × 6371000     		do = 2224.22246585134m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93112634--0.93074284) × cos(0.42633411) × R
    0.000383500000000092 × 0.910487841083286 × 6371000     		du = 2224.57536663074m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42668325)-sin(0.42633411))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910343403689266-0.910487841083286)×R²
    abs(-0.93074284--0.93112634)×0.000144437394019925×R²
    0.000383500000000092×0.000144437394019925×6371000²
    0.000383500000000092×0.000144437394019925×40589641000000     		ar = 4947888.35851584m²