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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439739227294922 y=0.648502349853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439739227294922 × 217)
floor (0.439739227294922 × 131072)
floor (57637.5)tx = 57637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648502349853516 × 217)
floor (0.648502349853516 × 131072)
floor (85000.5)ty = 85000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57637 / 85000 ti = "17/57637/85000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57637/85000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57637 ÷ 217
57637 ÷ 131072x = 0.439735412597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85000 ÷ 217
85000 ÷ 131072y = 0.64849853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439735412597656 × 2 - 1) × π
-0.120529174804688 × 3.1415926535Λ = -0.37865357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64849853515625 × 2 - 1) × π
-0.2969970703125 × 3.1415926535Φ = -0.933043814204773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37865357} λ = -0.37865357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933043814204773))-π/2
2×atan(0.393354588061988)-π/2
2×0.374764478993884-π/2
0.749528957987769-1.57079632675φ = -0.82126737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37865357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.695251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82126737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.055154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57637 KachelY 85000 -0.37865357 -0.82126737 -21.695251 -47.055154 Oben rechts KachelX + 1 57638 KachelY 85000 -0.37860563 -0.82126737 -21.692505 -47.055154 Unten links KachelX 57637 KachelY + 1 85001 -0.37865357 -0.82130003 -21.695251 -47.057025 Unten rechts KachelX + 1 57638 KachelY + 1 85001 -0.37860563 -0.82130003 -21.692505 -47.057025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82126737--0.82130003) × R
3.26599999999067e-05 × 6371000dl = 208.076859999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82126737--0.82130003) × R
3.26599999999067e-05 × 6371000dr = 208.076859999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37865357--0.37860563) × cos(-0.82126737) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681294027344564 × 6371000do = 208.084732459157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37865357--0.37860563) × cos(-0.82130003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681270119538888 × 6371000du = 208.077430399917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82126737)-sin(-0.82130003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681294027344564-0.681270119538888)× R²
abs(-0.37860563--0.37865357)×2.39078056768482e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39078056768482e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39078056768482e-05× 40589641000000 ar = 43296.8580529175m²