↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.54 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.52 m ↓ |
↑ 211.52 m ↓ |
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S 46 |
← 211.53 m → 44 744 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439731597900391 y=0.644893646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439731597900391 × 217)
floor (0.439731597900391 × 131072)
floor (57636.5)tx = 57636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644893646240234 × 217)
floor (0.644893646240234 × 131072)
floor (84527.5)ty = 84527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57636 / 84527 ti = "17/57636/84527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57636/84527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57636 ÷ 217
57636 ÷ 131072x = 0.439727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84527 ÷ 217
84527 ÷ 131072y = 0.644889831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439727783203125 × 2 - 1) × π
-0.12054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.37870151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644889831542969 × 2 - 1) × π
-0.289779663085938 × 3.1415926535Φ = -0.910369660684486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37870151} λ = -0.37870151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910369660684486))-π/2
2×atan(0.402375454152339)-π/2
2×0.382552503530889-π/2
0.765105007061778-1.57079632675φ = -0.80569132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37870151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.697998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80569132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.162712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57636 KachelY 84527 -0.37870151 -0.80569132 -21.697998 -46.162712 Oben rechts KachelX + 1 57637 KachelY 84527 -0.37865357 -0.80569132 -21.695251 -46.162712 Unten links KachelX 57636 KachelY + 1 84528 -0.37870151 -0.80572452 -21.697998 -46.164614 Unten rechts KachelX + 1 57637 KachelY + 1 84528 -0.37865357 -0.80572452 -21.695251 -46.164614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80569132--0.80572452) × R
3.32000000000665e-05 × 6371000dl = 211.517200000424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80569132--0.80572452) × R
3.32000000000665e-05 × 6371000dr = 211.517200000424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37870151--0.37865357) × cos(-0.80569132) × R
4.79400000000241e-05 × 0.692612744794407 × 6371000do = 211.541760112369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37870151--0.37865357) × cos(-0.80572452) × R
4.79400000000241e-05 × 0.692588796932904 × 6371000du = 211.534445819048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80569132)-sin(-0.80572452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692612744794407-0.692588796932904)× R²
abs(-0.37865357--0.37870151)×2.39478615030597e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39478615030597e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39478615030597e-05× 40589641000000 ar = 44743.9472368128m²