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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439716339111328 y=0.648044586181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439716339111328 × 217)
floor (0.439716339111328 × 131072)
floor (57634.5)tx = 57634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648044586181641 × 217)
floor (0.648044586181641 × 131072)
floor (84940.5)ty = 84940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57634 / 84940 ti = "17/57634/84940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57634/84940.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57634 ÷ 217
57634 ÷ 131072x = 0.439712524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84940 ÷ 217
84940 ÷ 131072y = 0.648040771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439712524414062 × 2 - 1) × π
-0.120574951171875 × 3.1415926535Λ = -0.37879738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648040771484375 × 2 - 1) × π
-0.29608154296875 × 3.1415926535Φ = -0.93016760022757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37879738} λ = -0.37879738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93016760022757))-π/2
2×atan(0.394487588621119)-π/2
2×0.375745284208825-π/2
0.751490568417651-1.57079632675φ = -0.81930576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37879738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.703491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81930576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.942762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57634 KachelY 84940 -0.37879738 -0.81930576 -21.703491 -46.942762 Oben rechts KachelX + 1 57635 KachelY 84940 -0.37874944 -0.81930576 -21.700744 -46.942762 Unten links KachelX 57634 KachelY + 1 84941 -0.37879738 -0.81933849 -21.703491 -46.944637 Unten rechts KachelX + 1 57635 KachelY + 1 84941 -0.37874944 -0.81933849 -21.700744 -46.944637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81930576--0.81933849) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dl = 208.522830000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81930576--0.81933849) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dr = 208.522830000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37879738--0.37874944) × cos(-0.81930576) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682728633522879 × 6371000do = 208.522898113019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37879738--0.37874944) × cos(-0.81933849) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682704718261709 × 6371000du = 208.515593776679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81930576)-sin(-0.81933849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682728633522879-0.682704718261709)× R²
abs(-0.37874944--0.37879738)×2.39152611701821e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39152611701821e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39152611701821e-05× 40589641000000 ar = 43481.0232778785m²