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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439716339111328 y=0.226245880126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439716339111328 × 217)
floor (0.439716339111328 × 131072)
floor (57634.5)tx = 57634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226245880126953 × 217)
floor (0.226245880126953 × 131072)
floor (29654.5)ty = 29654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57634 / 29654 ti = "17/57634/29654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57634/29654.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57634 ÷ 217
57634 ÷ 131072x = 0.439712524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29654 ÷ 217
29654 ÷ 131072y = 0.226242065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439712524414062 × 2 - 1) × π
-0.120574951171875 × 3.1415926535Λ = -0.37879738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226242065429688 × 2 - 1) × π
0.547515869140625 × 3.1415926535Φ = 1.72007183216685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37879738} λ = -0.37879738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72007183216685))-π/2
2×atan(5.58492962746454)-π/2
2×1.39362054311766-π/2
2.78724108623532-1.57079632675φ = 1.21644476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37879738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.703491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21644476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.697151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57634 KachelY 29654 -0.37879738 1.21644476 -21.703491 69.697151 Oben rechts KachelX + 1 57635 KachelY 29654 -0.37874944 1.21644476 -21.700744 69.697151 Unten links KachelX 57634 KachelY + 1 29655 -0.37879738 1.21642813 -21.703491 69.696198 Unten rechts KachelX + 1 57635 KachelY + 1 29655 -0.37874944 1.21642813 -21.700744 69.696198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21644476-1.21642813) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21644476-1.21642813) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37879738--0.37874944) × cos(1.21644476) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346982291085496 × 6371000do = 105.977323021736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37879738--0.37874944) × cos(1.21642813) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346997887843567 × 6371000du = 105.982086673112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21644476)-sin(1.21642813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346982291085496-0.346997887843567)× R²
abs(-0.37874944--0.37879738)×1.55967580710015e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55967580710015e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55967580710015e-05× 40589641000000 ar = 11228.5211142733m²