↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.81 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
|||
S 47 |
← 206.81 m → 42 769 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439685821533203 y=0.649829864501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439685821533203 × 217)
floor (0.439685821533203 × 131072)
floor (57630.5)tx = 57630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649829864501953 × 217)
floor (0.649829864501953 × 131072)
floor (85174.5)ty = 85174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57630 / 85174 ti = "17/57630/85174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57630/85174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57630 ÷ 217
57630 ÷ 131072x = 0.439682006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85174 ÷ 217
85174 ÷ 131072y = 0.649826049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439682006835938 × 2 - 1) × π
-0.120635986328125 × 3.1415926535Λ = -0.37898913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649826049804688 × 2 - 1) × π
-0.299652099609375 × 3.1415926535Φ = -0.941384834738663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37898913} λ = -0.37898913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941384834738663))-π/2
2×atan(0.390087254756019)-π/2
2×0.371931807012978-π/2
0.743863614025956-1.57079632675φ = -0.82693271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37898913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.714478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82693271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.379754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57630 KachelY 85174 -0.37898913 -0.82693271 -21.714478 -47.379754 Oben rechts KachelX + 1 57631 KachelY 85174 -0.37894119 -0.82693271 -21.711731 -47.379754 Unten links KachelX 57630 KachelY + 1 85175 -0.37898913 -0.82696517 -21.714478 -47.381614 Unten rechts KachelX + 1 57631 KachelY + 1 85175 -0.37894119 -0.82696517 -21.711731 -47.381614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82693271--0.82696517) × R
3.24600000000119e-05 × 6371000dl = 206.802660000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82693271--0.82696517) × R
3.24600000000119e-05 × 6371000dr = 206.802660000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37898913--0.37894119) × cos(-0.82693271) × R
4.79400000000241e-05 × 0.67713603133387 × 6371000do = 206.814773450914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37898913--0.37894119) × cos(-0.82696517) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677112145030897 × 6371000du = 206.807477959153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82693271)-sin(-0.82696517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67713603133387-0.677112145030897)× R²
abs(-0.37894119--0.37898913)×2.38863029732306e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38863029732306e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38863029732306e-05× 40589641000000 ar = 42769.0909172586m²