↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.36 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.35 m ↓ |
↑ 153.35 m ↓ |
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N 59 |
← 153.37 m → 23 518 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439678192138672 y=0.291179656982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439678192138672 × 217)
floor (0.439678192138672 × 131072)
floor (57629.5)tx = 57629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291179656982422 × 217)
floor (0.291179656982422 × 131072)
floor (38165.5)ty = 38165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57629 / 38165 ti = "17/57629/38165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57629/38165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57629 ÷ 217
57629 ÷ 131072x = 0.439674377441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38165 ÷ 217
38165 ÷ 131072y = 0.291175842285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439674377441406 × 2 - 1) × π
-0.120651245117188 × 3.1415926535Λ = -0.37903707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291175842285156 × 2 - 1) × π
0.417648315429688 × 3.1415926535Φ = 1.31208087950056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37903707} λ = -0.37903707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31208087950056))-π/2
2×atan(3.71389384265832)-π/2
2×1.30777510739141-π/2
2.61555021478283-1.57079632675φ = 1.04475389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37903707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.717224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04475389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.859989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57629 KachelY 38165 -0.37903707 1.04475389 -21.717224 59.859989 Oben rechts KachelX + 1 57630 KachelY 38165 -0.37898913 1.04475389 -21.714478 59.859989 Unten links KachelX 57629 KachelY + 1 38166 -0.37903707 1.04472982 -21.717224 59.858609 Unten rechts KachelX + 1 57630 KachelY + 1 38166 -0.37898913 1.04472982 -21.714478 59.858609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04475389-1.04472982) × R
2.40700000000427e-05 × 6371000dl = 153.349970000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04475389-1.04472982) × R
2.40700000000427e-05 × 6371000dr = 153.349970000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37903707--0.37898913) × cos(1.04475389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502114777699015 × 6371000do = 153.358777543557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37903707--0.37898913) × cos(1.04472982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502135593313357 × 6371000du = 153.36513516797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04475389)-sin(1.04472982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502114777699015-0.502135593313357)× R²
abs(-0.37898913--0.37903707)×2.08156143416405e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.08156143416405e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.08156143416405e-05× 40589641000000 ar = 23518.0514075853m²