↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.78 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
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S 47 |
← 206.77 m → 42 762 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439670562744141 y=0.649822235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439670562744141 × 217)
floor (0.439670562744141 × 131072)
floor (57628.5)tx = 57628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649822235107422 × 217)
floor (0.649822235107422 × 131072)
floor (85173.5)ty = 85173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57628 / 85173 ti = "17/57628/85173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57628/85173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57628 ÷ 217
57628 ÷ 131072x = 0.439666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85173 ÷ 217
85173 ÷ 131072y = 0.649818420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439666748046875 × 2 - 1) × π
-0.12066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.37908500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649818420410156 × 2 - 1) × π
-0.299636840820312 × 3.1415926535Φ = -0.941336897839043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37908500} λ = -0.37908500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941336897839043))-π/2
2×atan(0.3901059547778)-π/2
2×0.371948037200164-π/2
0.743896074400328-1.57079632675φ = -0.82690025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37908500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.719971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82690025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.377894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57628 KachelY 85173 -0.37908500 -0.82690025 -21.719971 -47.377894 Oben rechts KachelX + 1 57629 KachelY 85173 -0.37903707 -0.82690025 -21.717224 -47.377894 Unten links KachelX 57628 KachelY + 1 85174 -0.37908500 -0.82693271 -21.719971 -47.379754 Unten rechts KachelX + 1 57629 KachelY + 1 85174 -0.37903707 -0.82693271 -21.717224 -47.379754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82690025--0.82693271) × R
3.24600000000119e-05 × 6371000dl = 206.802660000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82690025--0.82693271) × R
3.24600000000119e-05 × 6371000dr = 206.802660000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37908500--0.37903707) × cos(-0.82690025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.677159916923378 × 6371000do = 206.778926866481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37908500--0.37903707) × cos(-0.82693271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.67713603133387 × 6371000du = 206.771633114381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82690025)-sin(-0.82693271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677159916923378-0.67713603133387)× R²
abs(-0.37903707--0.37908500)×2.38855895077217e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38855895077217e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38855895077217e-05× 40589641000000 ar = 42761.6779280875m²