↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.46 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.47 m ↓ |
↑ 215.47 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.46 m → 46 425 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439662933349609 y=0.640804290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439662933349609 × 217)
floor (0.439662933349609 × 131072)
floor (57627.5)tx = 57627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640804290771484 × 217)
floor (0.640804290771484 × 131072)
floor (83991.5)ty = 83991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57627 / 83991 ti = "17/57627/83991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57627/83991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57627 ÷ 217
57627 ÷ 131072x = 0.439659118652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83991 ÷ 217
83991 ÷ 131072y = 0.640800476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439659118652344 × 2 - 1) × π
-0.120681762695312 × 3.1415926535Λ = -0.37913294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640800476074219 × 2 - 1) × π
-0.281600952148438 × 3.1415926535Φ = -0.884675482488136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37913294} λ = -0.37913294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884675482488136))-π/2
2×atan(0.412848127989822)-π/2
2×0.391533048172156-π/2
0.783066096344312-1.57079632675φ = -0.78773023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37913294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.722717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78773023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.133618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57627 KachelY 83991 -0.37913294 -0.78773023 -21.722717 -45.133618 Oben rechts KachelX + 1 57628 KachelY 83991 -0.37908500 -0.78773023 -21.719971 -45.133618 Unten links KachelX 57627 KachelY + 1 83992 -0.37913294 -0.78776405 -21.722717 -45.135555 Unten rechts KachelX + 1 57628 KachelY + 1 83992 -0.37908500 -0.78776405 -21.719971 -45.135555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78773023--0.78776405) × R
3.38200000000732e-05 × 6371000dl = 215.467220000467m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78773023--0.78776405) × R
3.38200000000732e-05 × 6371000dr = 215.467220000467m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37913294--0.37908500) × cos(-0.78773023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705455839760923 × 6371000do = 215.46437189616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37913294--0.37908500) × cos(-0.78776405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70543186930136 × 6371000du = 215.45705070081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78773023)-sin(-0.78776405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705455839760923-0.70543186930136)× R²
abs(-0.37908500--0.37913294)×2.39704595628165e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39704595628165e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39704595628165e-05× 40589641000000 ar = 46424.7204872287m²