↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.67 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
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S 46 |
← 210.66 m → 44 372 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439655303955078 y=0.645801544189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439655303955078 × 217)
floor (0.439655303955078 × 131072)
floor (57626.5)tx = 57626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645801544189453 × 217)
floor (0.645801544189453 × 131072)
floor (84646.5)ty = 84646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57626 / 84646 ti = "17/57626/84646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57626/84646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57626 ÷ 217
57626 ÷ 131072x = 0.439651489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84646 ÷ 217
84646 ÷ 131072y = 0.645797729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439651489257812 × 2 - 1) × π
-0.120697021484375 × 3.1415926535Λ = -0.37918088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645797729492188 × 2 - 1) × π
-0.291595458984375 × 3.1415926535Φ = -0.916074151739273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37918088} λ = -0.37918088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916074151739273))-π/2
2×atan(0.400086641436021)-π/2
2×0.380581065773922-π/2
0.761162131547845-1.57079632675φ = -0.80963420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37918088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.725464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80963420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.388623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57626 KachelY 84646 -0.37918088 -0.80963420 -21.725464 -46.388623 Oben rechts KachelX + 1 57627 KachelY 84646 -0.37913294 -0.80963420 -21.722717 -46.388623 Unten links KachelX 57626 KachelY + 1 84647 -0.37918088 -0.80966726 -21.725464 -46.390517 Unten rechts KachelX + 1 57627 KachelY + 1 84647 -0.37913294 -0.80966726 -21.722717 -46.390517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80963420--0.80966726) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80963420--0.80966726) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37918088--0.37913294) × cos(-0.80963420) × R
4.79400000000241e-05 × 0.689763331063455 × 6371000do = 210.671475815026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37918088--0.37913294) × cos(-0.80966726) × R
4.79400000000241e-05 × 0.689739394092478 × 6371000du = 210.664164847952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80963420)-sin(-0.80966726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689763331063455-0.689739394092478)× R²
abs(-0.37913294--0.37918088)×2.39369709770232e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39369709770232e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39369709770232e-05× 40589641000000 ar = 44371.9644351638m²