↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.17 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.18 m ↓ |
↑ 207.18 m ↓ |
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S 47 |
← 207.16 m → 42 921 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439647674560547 y=0.649417877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439647674560547 × 217)
floor (0.439647674560547 × 131072)
floor (57625.5)tx = 57625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649417877197266 × 217)
floor (0.649417877197266 × 131072)
floor (85120.5)ty = 85120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57625 / 85120 ti = "17/57625/85120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57625/85120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57625 ÷ 217
57625 ÷ 131072x = 0.439643859863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85120 ÷ 217
85120 ÷ 131072y = 0.6494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439643859863281 × 2 - 1) × π
-0.120712280273438 × 3.1415926535Λ = -0.37922881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6494140625 × 2 - 1) × π
-0.298828125 × 3.1415926535Φ = -0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37922881} λ = -0.37922881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93879624215918))-π/2
2×atan(0.391098339808072)-π/2
2×0.372809056456923-π/2
0.745618112913845-1.57079632675φ = -0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37922881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.728210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57625 KachelY 85120 -0.37922881 -0.82517821 -21.728210 -47.279229 Oben rechts KachelX + 1 57626 KachelY 85120 -0.37918088 -0.82517821 -21.725464 -47.279229 Unten links KachelX 57625 KachelY + 1 85121 -0.37922881 -0.82521073 -21.728210 -47.281092 Unten rechts KachelX + 1 57626 KachelY + 1 85121 -0.37918088 -0.82521073 -21.725464 -47.281092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82517821--0.82521073) × R
3.25199999999803e-05 × 6371000dl = 207.184919999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82517821--0.82521073) × R
3.25199999999803e-05 × 6371000dr = 207.184919999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37922881--0.37918088) × cos(-0.82517821) × R
4.79300000000293e-05 × 0.67842605108918 × 6371000do = 207.165556165602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37922881--0.37918088) × cos(-0.82521073) × R
4.79300000000293e-05 × 0.678402159304448 × 6371000du = 207.158260521716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82517821)-sin(-0.82521073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.678402159304448)× R²
abs(-0.37918088--0.37922881)×2.38917847317222e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38917847317222e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38917847317222e-05× 40589641000000 ar = 42920.8234110457m²