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← | S 50 |
← 195.34 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.33 m ↓ |
↑ 195.33 m ↓ |
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S 50 |
← 195.33 m → 38 155 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439624786376953 y=0.661861419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439624786376953 × 217)
floor (0.439624786376953 × 131072)
floor (57622.5)tx = 57622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661861419677734 × 217)
floor (0.661861419677734 × 131072)
floor (86751.5)ty = 86751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57622 / 86751 ti = "17/57622/86751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57622/86751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57622 ÷ 217
57622 ÷ 131072x = 0.439620971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86751 ÷ 217
86751 ÷ 131072y = 0.661857604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439620971679688 × 2 - 1) × π
-0.120758056640625 × 3.1415926535Λ = -0.37937262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661857604980469 × 2 - 1) × π
-0.323715209960938 × 3.1415926535Φ = -1.01698132543949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37937262} λ = -0.37937262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01698132543949))-π/2
2×atan(0.361685103542008)-π/2
2×0.34704654890359-π/2
0.694093097807181-1.57079632675φ = -0.87670323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37937262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.736450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87670323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.231395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57622 KachelY 86751 -0.37937262 -0.87670323 -21.736450 -50.231395 Oben rechts KachelX + 1 57623 KachelY 86751 -0.37932469 -0.87670323 -21.733704 -50.231395 Unten links KachelX 57622 KachelY + 1 86752 -0.37937262 -0.87673389 -21.736450 -50.233152 Unten rechts KachelX + 1 57623 KachelY + 1 86752 -0.37932469 -0.87673389 -21.733704 -50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87670323--0.87673389) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dl = 195.334860000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87670323--0.87673389) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dr = 195.334860000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37937262--0.37932469) × cos(-0.87670323) × R
4.79299999999738e-05 × 0.639688625912798 × 6371000do = 195.336617376536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37937262--0.37932469) × cos(-0.87673389) × R
4.79299999999738e-05 × 0.639665059288992 × 6371000du = 195.32942102445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87670323)-sin(-0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639688625912798-0.639665059288992)× R²
abs(-0.37932469--0.37937262)×2.35666238067589e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35666238067589e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35666238067589e-05× 40589641000000 ar = 38155.3479620888m²