↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.59 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
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S 47 |
← 206.58 m → 42 670 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439609527587891 y=0.650066375732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439609527587891 × 217)
floor (0.439609527587891 × 131072)
floor (57620.5)tx = 57620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650066375732422 × 217)
floor (0.650066375732422 × 131072)
floor (85205.5)ty = 85205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57620 / 85205 ti = "17/57620/85205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57620/85205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57620 ÷ 217
57620 ÷ 131072x = 0.439605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85205 ÷ 217
85205 ÷ 131072y = 0.650062561035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439605712890625 × 2 - 1) × π
-0.12078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.37946850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650062561035156 × 2 - 1) × π
-0.300125122070312 × 3.1415926535Φ = -0.942870878626884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37946850} λ = -0.37946850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942870878626884))-π/2
2×atan(0.389507998481937)-π/2
2×0.371428955157555-π/2
0.74285791031511-1.57079632675φ = -0.82793842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37946850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.741944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82793842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.437377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57620 KachelY 85205 -0.37946850 -0.82793842 -21.741944 -47.437377 Oben rechts KachelX + 1 57621 KachelY 85205 -0.37942056 -0.82793842 -21.739197 -47.437377 Unten links KachelX 57620 KachelY + 1 85206 -0.37946850 -0.82797084 -21.741944 -47.439235 Unten rechts KachelX + 1 57621 KachelY + 1 85206 -0.37942056 -0.82797084 -21.739197 -47.439235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82793842--0.82797084) × R
3.2420000000033e-05 × 6371000dl = 206.54782000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82793842--0.82797084) × R
3.2420000000033e-05 × 6371000dr = 206.54782000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37946850--0.37942056) × cos(-0.82793842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676395629401393 × 6371000do = 206.588635642551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37946850--0.37942056) × cos(-0.82797084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676371750467971 × 6371000du = 206.58134240164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82793842)-sin(-0.82797084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676395629401393-0.676371750467971)× R²
abs(-0.37942056--0.37946850)×2.38789334227052e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38789334227052e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38789334227052e-05× 40589641000000 ar = 42669.6791308512m²