↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.97 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.95 m ↓ |
↑ 105.95 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.98 m → 11 228 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439609527587891 y=0.226238250732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439609527587891 × 217)
floor (0.439609527587891 × 131072)
floor (57620.5)tx = 57620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226238250732422 × 217)
floor (0.226238250732422 × 131072)
floor (29653.5)ty = 29653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57620 / 29653 ti = "17/57620/29653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57620/29653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57620 ÷ 217
57620 ÷ 131072x = 0.439605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29653 ÷ 217
29653 ÷ 131072y = 0.226234436035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439605712890625 × 2 - 1) × π
-0.12078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.37946850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226234436035156 × 2 - 1) × π
0.547531127929688 × 3.1415926535Φ = 1.72011976906647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37946850} λ = -0.37946850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72011976906647))-π/2
2×atan(5.58519735809252)-π/2
2×1.39362885955835-π/2
2.7872577191167-1.57079632675φ = 1.21646139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37946850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.741944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21646139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.698104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57620 KachelY 29653 -0.37946850 1.21646139 -21.741944 69.698104 Oben rechts KachelX + 1 57621 KachelY 29653 -0.37942056 1.21646139 -21.739197 69.698104 Unten links KachelX 57620 KachelY + 1 29654 -0.37946850 1.21644476 -21.741944 69.697151 Unten rechts KachelX + 1 57621 KachelY + 1 29654 -0.37942056 1.21644476 -21.739197 69.697151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21646139-1.21644476) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dl = 105.949730001172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21646139-1.21644476) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dr = 105.949730001172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37946850--0.37942056) × cos(1.21646139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346966694231464 × 6371000do = 105.972559340929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37946850--0.37942056) × cos(1.21644476) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346982291085496 × 6371000du = 105.977323021613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21646139)-sin(1.21644476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346966694231464-0.346982291085496)× R²
abs(-0.37942056--0.37946850)×1.55968540315743e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55968540315743e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55968540315743e-05× 40589641000000 ar = 11228.0164054045m²