↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 784.43 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 784.13 m ↓ |
↑ 1 784.13 m ↓ |
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S 43 |
← 1 783.96 m → 3 183 244 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351715087890625 y=0.632904052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351715087890625 × 214)
floor (0.351715087890625 × 16384)
floor (5762.5)tx = 5762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632904052734375 × 214)
floor (0.632904052734375 × 16384)
floor (10369.5)ty = 10369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5762 / 10369 ti = "14/5762/10369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5762/10369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5762 ÷ 214
5762 ÷ 16384x = 0.3516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10369 ÷ 214
10369 ÷ 16384y = 0.63287353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3516845703125 × 2 - 1) × π
-0.296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.93189333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63287353515625 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Φ = -0.834869043782898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93189333} λ = -0.93189333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834869043782898))-π/2
2×atan(0.433931303714311)-π/2
2×0.409411155347058-π/2
0.818822310694115-1.57079632675φ = -0.75197402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93189333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75197402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.084938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5762 KachelY 10369 -0.93189333 -0.75197402 -53.393555 -43.084938 Oben rechts KachelX + 1 5763 KachelY 10369 -0.93150983 -0.75197402 -53.371582 -43.084938 Unten links KachelX 5762 KachelY + 1 10370 -0.93189333 -0.75225406 -53.393555 -43.100983 Unten rechts KachelX + 1 5763 KachelY + 1 10370 -0.93150983 -0.75225406 -53.371582 -43.100983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75197402--0.75225406) × R
0.000280039999999926 × 6371000dl = 1784.13483999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75197402--0.75225406) × R
0.000280039999999926 × 6371000dr = 1784.13483999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93189333--0.93150983) × cos(-0.75197402) × R
0.000383499999999981 × 0.730341875597 × 6371000do = 1784.42860229574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93189333--0.93150983) × cos(-0.75225406) × R
0.000383499999999981 × 0.730150556734798 × 6371000du = 1783.96115703307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75197402)-sin(-0.75225406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730341875597-0.730150556734798)× R²
abs(-0.93150983--0.93189333)×0.000191318862201473× R²
0.000383499999999981×0.000191318862201473× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191318862201473× 40589641000000 ar = 3183244.2669602m²