↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 796.11 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 795.86 m ↓ |
↑ 1 795.86 m ↓ |
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S 42 |
← 1 795.64 m → 3 225 136 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351715087890625 y=0.631378173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351715087890625 × 214)
floor (0.351715087890625 × 16384)
floor (5762.5)tx = 5762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631378173828125 × 214)
floor (0.631378173828125 × 16384)
floor (10344.5)ty = 10344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5762 / 10344 ti = "14/5762/10344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5762/10344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5762 ÷ 214
5762 ÷ 16384x = 0.3516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10344 ÷ 214
10344 ÷ 16384y = 0.63134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3516845703125 × 2 - 1) × π
-0.296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.93189333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63134765625 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Φ = -0.825281663858887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93189333} λ = -0.93189333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825281663858887))-π/2
2×atan(0.438111574887824)-π/2
2×0.41292364817031-π/2
0.82584729634062-1.57079632675φ = -0.74494903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93189333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74494903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.682435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5762 KachelY 10344 -0.93189333 -0.74494903 -53.393555 -42.682435 Oben rechts KachelX + 1 5763 KachelY 10344 -0.93150983 -0.74494903 -53.371582 -42.682435 Unten links KachelX 5762 KachelY + 1 10345 -0.93189333 -0.74523091 -53.393555 -42.698586 Unten rechts KachelX + 1 5763 KachelY + 1 10345 -0.93150983 -0.74523091 -53.371582 -42.698586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74494903--0.74523091) × R
0.000281879999999957 × 6371000dl = 1795.85747999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74494903--0.74523091) × R
0.000281879999999957 × 6371000dr = 1795.85747999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93189333--0.93150983) × cos(-0.74494903) × R
0.000383499999999981 × 0.735122457649648 × 6371000do = 1796.10889564246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93189333--0.93150983) × cos(-0.74523091) × R
0.000383499999999981 × 0.734931332314747 × 6371000du = 1795.64192322089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74494903)-sin(-0.74523091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735122457649648-0.734931332314747)× R²
abs(-0.93150983--0.93189333)×0.000191125334900843× R²
0.000383499999999981×0.000191125334900843× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191125334900843× 40589641000000 ar = 3225136.30853146m²