↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.98 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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S 49 |
← 197.97 m → 39 201 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439601898193359 y=0.659069061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439601898193359 × 217)
floor (0.439601898193359 × 131072)
floor (57619.5)tx = 57619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659069061279297 × 217)
floor (0.659069061279297 × 131072)
floor (86385.5)ty = 86385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57619 / 86385 ti = "17/57619/86385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57619/86385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57619 ÷ 217
57619 ÷ 131072x = 0.439598083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86385 ÷ 217
86385 ÷ 131072y = 0.659065246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439598083496094 × 2 - 1) × π
-0.120803833007812 × 3.1415926535Λ = -0.37951643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659065246582031 × 2 - 1) × π
-0.318130493164062 × 3.1415926535Φ = -0.999436420178551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37951643} λ = -0.37951643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999436420178551))-π/2
2×atan(0.368086829035531)-π/2
2×0.352696076126041-π/2
0.705392152252083-1.57079632675φ = -0.86540417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37951643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.744690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86540417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.584007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57619 KachelY 86385 -0.37951643 -0.86540417 -21.744690 -49.584007 Oben rechts KachelX + 1 57620 KachelY 86385 -0.37946850 -0.86540417 -21.741944 -49.584007 Unten links KachelX 57619 KachelY + 1 86386 -0.37951643 -0.86543525 -21.744690 -49.585787 Unten rechts KachelX + 1 57620 KachelY + 1 86386 -0.37946850 -0.86543525 -21.741944 -49.585787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86540417--0.86543525) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86540417--0.86543525) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37951643--0.37946850) × cos(-0.86540417) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648332450843474 × 6371000do = 197.97611330456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37951643--0.37946850) × cos(-0.86543525) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648308787543523 × 6371000du = 197.96888743125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86540417)-sin(-0.86543525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648332450843474-0.648308787543523)× R²
abs(-0.37946850--0.37951643)×2.36632999512931e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36632999512931e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36632999512931e-05× 40589641000000 ar = 39200.6694224186m²