↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.24 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
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S 45 |
← 215.23 m → 46 321 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439601898193359 y=0.640995025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439601898193359 × 217)
floor (0.439601898193359 × 131072)
floor (57619.5)tx = 57619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640995025634766 × 217)
floor (0.640995025634766 × 131072)
floor (84016.5)ty = 84016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57619 / 84016 ti = "17/57619/84016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57619/84016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57619 ÷ 217
57619 ÷ 131072x = 0.439598083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84016 ÷ 217
84016 ÷ 131072y = 0.6409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439598083496094 × 2 - 1) × π
-0.120803833007812 × 3.1415926535Λ = -0.37951643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6409912109375 × 2 - 1) × π
-0.281982421875 × 3.1415926535Φ = -0.885873904978638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37951643} λ = -0.37951643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885873904978638))-π/2
2×atan(0.412353657859321)-π/2
2×0.391110510624726-π/2
0.782221021249452-1.57079632675φ = -0.78857531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37951643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.744690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78857531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.182037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57619 KachelY 84016 -0.37951643 -0.78857531 -21.744690 -45.182037 Oben rechts KachelX + 1 57620 KachelY 84016 -0.37946850 -0.78857531 -21.741944 -45.182037 Unten links KachelX 57619 KachelY + 1 84017 -0.37951643 -0.78860909 -21.744690 -45.183973 Unten rechts KachelX + 1 57620 KachelY + 1 84017 -0.37946850 -0.78860909 -21.741944 -45.183973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78857531--0.78860909) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dl = 215.212379999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78857531--0.78860909) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dr = 215.212379999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37951643--0.37946850) × cos(-0.78857531) × R
4.79300000000293e-05 × 0.704856634201619 × 6371000do = 215.236452678906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37951643--0.37946850) × cos(-0.78860909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70483267196355 × 6371000du = 215.229135521246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78857531)-sin(-0.78860909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704856634201619-0.70483267196355)× R²
abs(-0.37946850--0.37951643)×2.39622380688864e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39622380688864e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39622380688864e-05× 40589641000000 ar = 46320.761876657m²