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S 46 |
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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439563751220703 y=0.647708892822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439563751220703 × 217)
floor (0.439563751220703 × 131072)
floor (57614.5)tx = 57614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647708892822266 × 217)
floor (0.647708892822266 × 131072)
floor (84896.5)ty = 84896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57614 / 84896 ti = "17/57614/84896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57614/84896.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57614 ÷ 217
57614 ÷ 131072x = 0.439559936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84896 ÷ 217
84896 ÷ 131072y = 0.647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439559936523438 × 2 - 1) × π
-0.120880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.37975612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647705078125 × 2 - 1) × π
-0.29541015625 × 3.1415926535Φ = -0.928058376644287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37975612} λ = -0.37975612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.928058376644287))-π/2
2×atan(0.395320529266577)-π/2
2×0.376465852738061-π/2
0.752931705476123-1.57079632675φ = -0.81786462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37975612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.758423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81786462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.860191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57614 KachelY 84896 -0.37975612 -0.81786462 -21.758423 -46.860191 Oben rechts KachelX + 1 57615 KachelY 84896 -0.37970818 -0.81786462 -21.755676 -46.860191 Unten links KachelX 57614 KachelY + 1 84897 -0.37975612 -0.81789740 -21.758423 -46.862069 Unten rechts KachelX + 1 57615 KachelY + 1 84897 -0.37970818 -0.81789740 -21.755676 -46.862069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81786462--0.81789740) × R
3.27799999999545e-05 × 6371000dl = 208.84137999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81786462--0.81789740) × R
3.27799999999545e-05 × 6371000dr = 208.84137999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37975612--0.37970818) × cos(-0.81786462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683780924871142 × 6371000do = 208.844294976516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37975612--0.37970818) × cos(-0.81789740) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683757005352037 × 6371000du = 208.836989339693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81786462)-sin(-0.81789740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683780924871142-0.683757005352037)× R²
abs(-0.37970818--0.37975612)×2.39195191047425e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39195191047425e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39195191047425e-05× 40589641000000 ar = 43614.5679122528m²