↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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S 47 |
← 206.19 m → 42 511 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439556121826172 y=0.650470733642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439556121826172 × 217)
floor (0.439556121826172 × 131072)
floor (57613.5)tx = 57613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650470733642578 × 217)
floor (0.650470733642578 × 131072)
floor (85258.5)ty = 85258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57613 / 85258 ti = "17/57613/85258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57613/85258.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57613 ÷ 217
57613 ÷ 131072x = 0.439552307128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85258 ÷ 217
85258 ÷ 131072y = 0.650466918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439552307128906 × 2 - 1) × π
-0.120895385742188 × 3.1415926535Λ = -0.37980406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650466918945312 × 2 - 1) × π
-0.300933837890625 × 3.1415926535Φ = -0.945411534306747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37980406} λ = -0.37980406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945411534306747))-π/2
2×atan(0.388519648832961)-π/2
2×0.370570514823961-π/2
0.741141029647922-1.57079632675φ = -0.82965530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37980406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.761170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82965530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.535747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57613 KachelY 85258 -0.37980406 -0.82965530 -21.761170 -47.535747 Oben rechts KachelX + 1 57614 KachelY 85258 -0.37975612 -0.82965530 -21.758423 -47.535747 Unten links KachelX 57613 KachelY + 1 85259 -0.37980406 -0.82968766 -21.761170 -47.537601 Unten rechts KachelX + 1 57614 KachelY + 1 85259 -0.37975612 -0.82968766 -21.758423 -47.537601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82965530--0.82968766) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dl = 206.165560000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82965530--0.82968766) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dr = 206.165560000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37980406--0.37975612) × cos(-0.82965530) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675130084916127 × 6371000do = 206.202105781875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37980406--0.37975612) × cos(-0.82968766) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675106212632789 × 6371000du = 206.194814572071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82965530)-sin(-0.82968766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675130084916127-0.675106212632789)× R²
abs(-0.37975612--0.37980406)×2.38722833380001e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38722833380001e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38722833380001e-05× 40589641000000 ar = 42511.0210173577m²