↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.26 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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S 45 |
← 215.25 m → 46 353 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439548492431641 y=0.640972137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439548492431641 × 217)
floor (0.439548492431641 × 131072)
floor (57612.5)tx = 57612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640972137451172 × 217)
floor (0.640972137451172 × 131072)
floor (84013.5)ty = 84013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57612 / 84013 ti = "17/57612/84013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57612/84013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57612 ÷ 217
57612 ÷ 131072x = 0.439544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84013 ÷ 217
84013 ÷ 131072y = 0.640968322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439544677734375 × 2 - 1) × π
-0.12091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.37985199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640968322753906 × 2 - 1) × π
-0.281936645507812 × 3.1415926535Φ = -0.885730094279778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37985199} λ = -0.37985199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885730094279778))-π/2
2×atan(0.412412962991289)-π/2
2×0.391161196172672-π/2
0.782322392345344-1.57079632675φ = -0.78847393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37985199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.763916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78847393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.176228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57612 KachelY 84013 -0.37985199 -0.78847393 -21.763916 -45.176228 Oben rechts KachelX + 1 57613 KachelY 84013 -0.37980406 -0.78847393 -21.761170 -45.176228 Unten links KachelX 57612 KachelY + 1 84014 -0.37985199 -0.78850773 -21.763916 -45.178165 Unten rechts KachelX + 1 57613 KachelY + 1 84014 -0.37980406 -0.78850773 -21.761170 -45.178165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78847393--0.78850773) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dl = 215.339799999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78847393--0.78850773) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dr = 215.339799999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37985199--0.37980406) × cos(-0.78847393) × R
4.79299999999738e-05 × 0.704928544461028 × 6371000do = 215.258411341447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37985199--0.37980406) × cos(-0.78850773) × R
4.79299999999738e-05 × 0.704904570450862 × 6371000du = 215.251090589036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78847393)-sin(-0.78850773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704928544461028-0.704904570450862)× R²
abs(-0.37980406--0.37985199)×2.39740101661834e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39740101661834e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39740101661834e-05× 40589641000000 ar = 46352.915026258m²