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← | S 48 |
← 202.65 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
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S 48 |
← 202.64 m → 41 056 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439533233642578 y=0.654193878173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439533233642578 × 217)
floor (0.439533233642578 × 131072)
floor (57610.5)tx = 57610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654193878173828 × 217)
floor (0.654193878173828 × 131072)
floor (85746.5)ty = 85746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57610 / 85746 ti = "17/57610/85746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57610/85746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57610 ÷ 217
57610 ÷ 131072x = 0.439529418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85746 ÷ 217
85746 ÷ 131072y = 0.654190063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439529418945312 × 2 - 1) × π
-0.120941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.37994787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654190063476562 × 2 - 1) × π
-0.308380126953125 × 3.1415926535Φ = -0.968804741321335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37994787} λ = -0.37994787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968804741321335))-π/2
2×atan(0.379536411289769)-π/2
2×0.362741854354969-π/2
0.725483708709939-1.57079632675φ = -0.84531262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37994787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.769409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84531262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.432845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57610 KachelY 85746 -0.37994787 -0.84531262 -21.769409 -48.432845 Oben rechts KachelX + 1 57611 KachelY 85746 -0.37989993 -0.84531262 -21.766663 -48.432845 Unten links KachelX 57610 KachelY + 1 85747 -0.37994787 -0.84534442 -21.769409 -48.434668 Unten rechts KachelX + 1 57611 KachelY + 1 85747 -0.37989993 -0.84534442 -21.766663 -48.434668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84531262--0.84534442) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84531262--0.84534442) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37994787--0.37989993) × cos(-0.84531262) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663497419327964 × 6371000do = 202.649190286435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37994787--0.37989993) × cos(-0.84534442) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663473626913923 × 6371000du = 202.641923470771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84531262)-sin(-0.84534442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663497419327964-0.663473626913923)× R²
abs(-0.37989993--0.37994787)×2.37924140408241e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37924140408241e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37924140408241e-05× 40589641000000 ar = 41055.5440069471m²