↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.40 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
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S 47 |
← 206.39 m → 42 604 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439533233642578 y=0.650264739990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439533233642578 × 217)
floor (0.439533233642578 × 131072)
floor (57610.5)tx = 57610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650264739990234 × 217)
floor (0.650264739990234 × 131072)
floor (85231.5)ty = 85231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57610 / 85231 ti = "17/57610/85231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57610/85231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57610 ÷ 217
57610 ÷ 131072x = 0.439529418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85231 ÷ 217
85231 ÷ 131072y = 0.650260925292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439529418945312 × 2 - 1) × π
-0.120941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.37994787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650260925292969 × 2 - 1) × π
-0.300521850585938 × 3.1415926535Φ = -0.944117238017006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37994787} λ = -0.37994787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944117238017006))-π/2
2×atan(0.389022833938)-π/2
2×0.371007632598649-π/2
0.742015265197299-1.57079632675φ = -0.82878106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37994787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.769409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82878106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.485657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57610 KachelY 85231 -0.37994787 -0.82878106 -21.769409 -47.485657 Oben rechts KachelX + 1 57611 KachelY 85231 -0.37989993 -0.82878106 -21.766663 -47.485657 Unten links KachelX 57610 KachelY + 1 85232 -0.37994787 -0.82881346 -21.769409 -47.487513 Unten rechts KachelX + 1 57611 KachelY + 1 85232 -0.37989993 -0.82881346 -21.766663 -47.487513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82878106--0.82881346) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dl = 206.420400000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82878106--0.82881346) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dr = 206.420400000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37994787--0.37989993) × cos(-0.82878106) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675774752543913 × 6371000do = 206.399003869145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37994787--0.37989993) × cos(-0.82881346) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675750869883859 × 6371000du = 206.391709490025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82878106)-sin(-0.82881346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675774752543913-0.675750869883859)× R²
abs(-0.37989993--0.37994787)×2.388266005382e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.388266005382e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.388266005382e-05× 40589641000000 ar = 42604.2120877588m²