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← 208.38 m → | S 46 |
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↑ 208.40 m ↓ |
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S 46 |
← 208.38 m → 43 426 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439533233642578 y=0.648189544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439533233642578 × 217)
floor (0.439533233642578 × 131072)
floor (57610.5)tx = 57610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648189544677734 × 217)
floor (0.648189544677734 × 131072)
floor (84959.5)ty = 84959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57610 / 84959 ti = "17/57610/84959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57610/84959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57610 ÷ 217
57610 ÷ 131072x = 0.439529418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84959 ÷ 217
84959 ÷ 131072y = 0.648185729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439529418945312 × 2 - 1) × π
-0.120941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.37994787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648185729980469 × 2 - 1) × π
-0.296371459960938 × 3.1415926535Φ = -0.931078401320351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37994787} λ = -0.37994787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931078401320351))-π/2
2×atan(0.394128452469941)-π/2
2×0.375434472669096-π/2
0.750868945338192-1.57079632675φ = -0.81992738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37994787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.769409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81992738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.978378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57610 KachelY 84959 -0.37994787 -0.81992738 -21.769409 -46.978378 Oben rechts KachelX + 1 57611 KachelY 84959 -0.37989993 -0.81992738 -21.766663 -46.978378 Unten links KachelX 57610 KachelY + 1 84960 -0.37994787 -0.81996009 -21.769409 -46.980253 Unten rechts KachelX + 1 57611 KachelY + 1 84960 -0.37989993 -0.81996009 -21.766663 -46.980253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81992738--0.81996009) × R
3.27100000000469e-05 × 6371000dl = 208.395410000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81992738--0.81996009) × R
3.27100000000469e-05 × 6371000dr = 208.395410000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37994787--0.37989993) × cos(-0.81992738) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682274301298819 × 6371000do = 208.384133357279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37994787--0.37989993) × cos(-0.81996009) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682250386774346 × 6371000du = 208.376829245946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81992738)-sin(-0.81996009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682274301298819-0.682250386774346)× R²
abs(-0.37989993--0.37994787)×2.39145244723682e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39145244723682e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39145244723682e-05× 40589641000000 ar = 43425.5358406704m²