↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.27 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.28 m ↓ |
↑ 215.28 m ↓ |
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S 45 |
← 215.26 m → 46 341 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439495086669922 y=0.641010284423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439495086669922 × 217)
floor (0.439495086669922 × 131072)
floor (57605.5)tx = 57605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641010284423828 × 217)
floor (0.641010284423828 × 131072)
floor (84018.5)ty = 84018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57605 / 84018 ti = "17/57605/84018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57605/84018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57605 ÷ 217
57605 ÷ 131072x = 0.439491271972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84018 ÷ 217
84018 ÷ 131072y = 0.641006469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439491271972656 × 2 - 1) × π
-0.121017456054688 × 3.1415926535Λ = -0.38018755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641006469726562 × 2 - 1) × π
-0.282012939453125 × 3.1415926535Φ = -0.885969778777878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38018755} λ = -0.38018755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885969778777878))-π/2
2×atan(0.412314125842584)-π/2
2×0.391076723131804-π/2
0.782153446263608-1.57079632675φ = -0.78864288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38018755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.783142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78864288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.185909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57605 KachelY 84018 -0.38018755 -0.78864288 -21.783142 -45.185909 Oben rechts KachelX + 1 57606 KachelY 84018 -0.38013961 -0.78864288 -21.780395 -45.185909 Unten links KachelX 57605 KachelY + 1 84019 -0.38018755 -0.78867667 -21.783142 -45.187845 Unten rechts KachelX + 1 57606 KachelY + 1 84019 -0.38013961 -0.78867667 -21.780395 -45.187845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78864288--0.78867667) × R
3.37899999999225e-05 × 6371000dl = 215.276089999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78864288--0.78867667) × R
3.37899999999225e-05 × 6371000dr = 215.276089999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38018755--0.38013961) × cos(-0.78864288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704808701827231 × 6371000do = 215.26671931388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38018755--0.38013961) × cos(-0.78867667) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704784730886186 × 6371000du = 215.259397971473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78864288)-sin(-0.78867667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704808701827231-0.704784730886186)× R²
abs(-0.38013961--0.38018755)×2.39709410446709e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39709410446709e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39709410446709e-05× 40589641000000 ar = 46340.9895902782m²