↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.99 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.93 m ↓ |
↑ 206.93 m ↓ |
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S 47 |
← 206.98 m → 42 832 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439472198486328 y=0.649646759033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439472198486328 × 217)
floor (0.439472198486328 × 131072)
floor (57602.5)tx = 57602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649646759033203 × 217)
floor (0.649646759033203 × 131072)
floor (85150.5)ty = 85150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57602 / 85150 ti = "17/57602/85150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57602/85150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57602 ÷ 217
57602 ÷ 131072x = 0.439468383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85150 ÷ 217
85150 ÷ 131072y = 0.649642944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439468383789062 × 2 - 1) × π
-0.121063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.38033136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649642944335938 × 2 - 1) × π
-0.299285888671875 × 3.1415926535Φ = -0.940234349147781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38033136} λ = -0.38033136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940234349147781))-π/2
2×atan(0.390536302783914)-π/2
2×0.372321489524078-π/2
0.744642979048156-1.57079632675φ = -0.82615335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38033136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.791382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82615335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.335100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57602 KachelY 85150 -0.38033136 -0.82615335 -21.791382 -47.335100 Oben rechts KachelX + 1 57603 KachelY 85150 -0.38028342 -0.82615335 -21.788635 -47.335100 Unten links KachelX 57602 KachelY + 1 85151 -0.38033136 -0.82618583 -21.791382 -47.336961 Unten rechts KachelX + 1 57603 KachelY + 1 85151 -0.38028342 -0.82618583 -21.788635 -47.336961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82615335--0.82618583) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dl = 206.930080000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82615335--0.82618583) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dr = 206.930080000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38033136--0.38028342) × cos(-0.82615335) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677709323813318 × 6371000do = 206.989871730686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38033136--0.38028342) × cos(-0.82618583) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677685439940462 × 6371000du = 206.982576981145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82615335)-sin(-0.82618583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677709323813318-0.677685439940462)× R²
abs(-0.38028342--0.38033136)×2.38838728563451e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38838728563451e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38838728563451e-05× 40589641000000 ar = 42831.6759685753m²