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← | S 45 |
← 215 m → | S 45 |
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↑ 215.02 m ↓ |
↑ 215.02 m ↓ |
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S 45 |
← 215 m → 46 229 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439464569091797 y=0.641284942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439464569091797 × 217)
floor (0.439464569091797 × 131072)
floor (57601.5)tx = 57601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641284942626953 × 217)
floor (0.641284942626953 × 131072)
floor (84054.5)ty = 84054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57601 / 84054 ti = "17/57601/84054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57601/84054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57601 ÷ 217
57601 ÷ 131072x = 0.439460754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84054 ÷ 217
84054 ÷ 131072y = 0.641281127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439460754394531 × 2 - 1) × π
-0.121078491210938 × 3.1415926535Λ = -0.38037930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641281127929688 × 2 - 1) × π
-0.282562255859375 × 3.1415926535Φ = -0.8876955071642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38037930} λ = -0.38037930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8876955071642))-π/2
2×atan(0.411603197262788)-π/2
2×0.390468941197622-π/2
0.780937882395243-1.57079632675φ = -0.78985844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38037930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.794129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78985844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.255555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57601 KachelY 84054 -0.38037930 -0.78985844 -21.794129 -45.255555 Oben rechts KachelX + 1 57602 KachelY 84054 -0.38033136 -0.78985844 -21.791382 -45.255555 Unten links KachelX 57601 KachelY + 1 84055 -0.38037930 -0.78989219 -21.794129 -45.257489 Unten rechts KachelX + 1 57602 KachelY + 1 84055 -0.38033136 -0.78989219 -21.791382 -45.257489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78985844--0.78989219) × R
3.37499999999435e-05 × 6371000dl = 215.02124999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78985844--0.78989219) × R
3.37499999999435e-05 × 6371000dr = 215.02124999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38037930--0.38033136) × cos(-0.78985844) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703945866208883 × 6371000do = 215.003187106648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38037930--0.38033136) × cos(-0.78989219) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703921894747991 × 6371000du = 214.995865605466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78985844)-sin(-0.78989219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703945866208883-0.703921894747991)× R²
abs(-0.38033136--0.38037930)×2.39714608919472e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39714608919472e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39714608919472e-05× 40589641000000 ar = 46229.4669106805m²