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← 206.98 m → | S 47 |
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↑ 206.99 m ↓ |
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S 47 |
← 206.98 m → 42 843 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439456939697266 y=0.649654388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439456939697266 × 217)
floor (0.439456939697266 × 131072)
floor (57600.5)tx = 57600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649654388427734 × 217)
floor (0.649654388427734 × 131072)
floor (85151.5)ty = 85151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57600 / 85151 ti = "17/57600/85151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57600/85151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57600 ÷ 217
57600 ÷ 131072x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85151 ÷ 217
85151 ÷ 131072y = 0.649650573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649650573730469 × 2 - 1) × π
-0.299301147460938 × 3.1415926535Φ = -0.940282286047401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940282286047401))-π/2
2×atan(0.390517582133078)-π/2
2×0.372305246168414-π/2
0.744610492336827-1.57079632675φ = -0.82618583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82618583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.336961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57600 KachelY 85151 -0.38042724 -0.82618583 -21.796875 -47.336961 Oben rechts KachelX + 1 57601 KachelY 85151 -0.38037930 -0.82618583 -21.794129 -47.336961 Unten links KachelX 57600 KachelY + 1 85152 -0.38042724 -0.82621832 -21.796875 -47.338823 Unten rechts KachelX + 1 57601 KachelY + 1 85152 -0.38037930 -0.82621832 -21.794129 -47.338823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82618583--0.82621832) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dl = 206.993789999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82618583--0.82621832) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dr = 206.993789999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.38037930) × cos(-0.82618583) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677685439940462 × 6371000do = 206.982576981145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.38037930) × cos(-0.82621832) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677661547998942 × 6371000du = 206.975279767226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82618583)-sin(-0.82621832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677685439940462-0.677661547998942)× R²
abs(-0.38037930--0.38042724)×2.38919415201932e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38919415201932e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38919415201932e-05× 40589641000000 ar = 42843.3528379937m²